Alessandro Berarducci says...
Corrado is - and always was - passioned about not only science, but technology as well. Always extremely up-to-date about the latest news and products, he had no hesitation whatsoever in proposing them to his students. I learnt how to use the TeXas Instruments during his programming course. You must keep in mind those were the early 80’s and I had taken an exam, only one year before, in which we were required to write a program on punched cards. Those cards were then fed into the “mouth” of a large VAX machine that took up a whole wall. If you got only one small hole wrong, you had to throw the card away and start anew. Nowadays you only need to press DEL and the last character gets canceled. Anyway, the tiny TeXas Instruments were then the latest technological invention. To each student would Corrado propose, at the beginning of each year, a personalized project to be completed on those little programmable machines. We were to write both the program and a written report. I was given the task to design a tree data structure that would dynamically evolve, while keeping reasonably balanced. Another student was asked to implement an algorithm which would take as input the description of a knot (yes, a knot), and provide as output the sequence of moves needed to untie it. Those algorithms were both coming from research papers, no piece of cake for rookie students, even less so since we were to implement them on those TeXas Instrument machines which didn’t even have recursive calls available. Corrado, though, was able to motivate us and would give each of us a task suited to our specific capabilities, so that, by the end of the year, everybody had completed his or her project: one wouldn’t even fathom not to.
As a teacher he was very effective: all I have learnt during that course, I never forgot and never will. Infected by his enthusiasm and by his continuous spurs, we were constantly under the impression to not only assimilate knowledge, but also individually contribute new findings. As a student I had progressed in only one year from punched cards to the TeXas Instruments, but I had not seen the real wonder yet. I saw it for the first time on Corrado’s desk, at his home, and I was flabbergasted. Back home, I told my dad that professor Boehm had a computer in which a little hand was moving on the screen. I don’t think I was able to explain what it was; my report most likely created the impression of a magic trick. And I didn’t even have the proper lingo: mouse and click were unknown of then, and had I even used them, my father would not have understood what they were without seeing the thing. I think Corrado was among the very first to own a Macintosh in Italy. I am still wondering where he’d found it, since it certainly wasn’t available in stores. It was at his home again that I discovered virtual screens, or even two different screens connected to one computer. If one wanted to keep up-to-date, one only had to visit Corrado at home. Never technology for its own sake, though, in his home it was always put to service to science and art. Submerged by books, papers, articles and technological inventions, Boehm would offer me his thinking on “normal forms”. Those were “combinators” who, once they had exhausted their transforming capabilities, took on a final frozen form, but then woke up and took to transforming again, once they came in contact with other normal forms. Corrado was utterly obsessed by normal forms, which were in his mind not only calculation models, but entities capable of modeling, metaphorically or literally, DNA and life itself. The key was self-application, exactly as it happens with DNA. A lifeless being, a normal form, woke up to life as soon as it came in contact with a copy of itself. Not all normal forms had this miraculous quality, though, and we were tasked with finding the right ones, as if we were synthesizing proteins. There were some who were able to evolve into a double natured form, and switch back and forth between the two forms, like the so-called FormicaLeone (=Ant-Lion) (the title of an article with Benedetto Intrigila). Others could generate on their own all other combinators. Still others would exhibit a polymorphous capability: in some contexts they fulfilled a certain role (for example they would multiply numbers) and in others another role (composing functions). Corrado moved among normal forms as a full-blown “hacker”. It was him who taught me that all possible programs could be generated based on just the addition, multiplication, zero, one and couple combinators. And it wasn’t just theory: Corrado could explain how to actually do it efficiently with all the tricks of the trade, just as a good mechanic would do in his shop. All of this, though, remained for years on paper and blackboard only. It was with the introduction of the “CUCH machine” that combinators’ science and technology started, in Corrado’s hands, to go hand in hand. I never really understood what the CUCH machine was. I only know that from a certain point in time on, Corrado would never be separated from it. He kept it in his breast-pocket and took it out at all times to perform his experiments on normal forms. He spoke about it with such respect that one was under the impression he considered it an oracle. If something went amiss, one could not make out wether it was the combinators’ or the CUCH machine’s fault. The scientific and technological aspects started to merge until they were almost one and the same. I remember a formal occasion, a dinner in his honor: Corrado was entertaining his guests with his CUCH machine. All at once the unpredictable happened. Between a plate of spaghetti and a glass of wine, the combinators were behaving on the screen, replicating or annihilating as they were supposed to, but at the crux of the demo, the batteries of the CUCH machine ran out. Most other people would have given up on completing the experiment, and would have concentrated on the arrival of the involtini, but not Corrado, who, as usual organised, took some spare batteries out of another pocket and continued his demo.
Corrado e' sempre stato appassionato non solo alla scienza ma anche alla tecnologia. Sempre aggiornatissimo sulle ultime novita', non aveva esitazioni nel proporle ai suoi studenti. E' stato durante il suo corso di programmazione che ho imparato a usare le TeXas Instruments. Dovete capire che erano i primi anni 80 e solamente l'anno precedente avevo sostenuto un esame in cui ci era richiesto di scrivere un programma su schede perforate. Le schede andavano inserite nella "bocca" di un grosso calcolatore VAX che occupava un'intera parete. Bastava sbagliare a perforare un buco che bisognava gettare via la scheda e ricominciare da capo! Non come ora che basta premere il tasto DEL per cancellare l'ultimo carattere. Insomma all'epoca le piccole macchinette TeXas erano l'ultimo ritrovato della tecnologia. Ad ogni studente Corrado proponeva, ad inizio d'anno, un progetto personalizzato da realizzare su queste macchinette programmabili. Dovevamo sia scrivere il programma che farne una relazione scritta. A me aveva assegnato il compito di realizzare una struttura dati ad albero che si evolveva dinamicamente mantenendosi pero' sempre abbastanza bilanciata.Un altro studente doveva invece implementare un algoritmo che, presa in ingresso la descrizione di un nodo (si proprio un nodo), doveva determinare le mosse necessarie per scioglierlo. Si trattava in entrambi i casi di algoritmi tratti da articoli di ricerca, non affatto banali per uno studente alle prime armi, tantopiu' se doveva realizzarli sulle TeXas Instruments che non avevano nemmeno la possibilita' di chiamate ricorsive. Corrado pero' riusciva a motivarci e a dare sempre ad ognuno un compito commisurato alle sue abilita', cosicche' a fine anno ognuno aveva svolto il suo progetto: era semplicemente impensabile non farlo. Didatticamente era efficacissimo, e quello che ho imparato durante quel corso non lo dimentichero' piu'. Contagiati dal suo entusiamo e dagli stimoli che ci dava, si aveva costantemente l'impressione, non solo e non tanto di assimilare conoscenza, ma di scoprire personalmente delle cose nuove. Come studente ero passato nell'arco di un solo anno dalle schede perforate alle TeXas Instruments, ma non avevo ancora visto la vera meraviglia. Lo vidi per la prima volta sulla scrivania di Corrado, a casa sua, e ne rimasi letteralmente sbalordito. Tornato a casa raccontai a mio padre che il prof. Boehm aveva un calcolatore con una manina che si muoveva sullo schermo. Non penso di essere riuscito a spiegargli di cosa si trattasse; la mia descrizione faceva probabilmente pensare ad un gioco di prestigio. E non avevo nemmeno il vocabolario adatto: mouse e cliccare erano parole sconosciute, e se pure le avessi usate mio padre non le avrebbe potute capire senza aver visto l'oggetto. Penso che Corrado fosse tra i primi in Italia a possedere un Macintosh. Ancora mi chiedo dove lo avesse preso perche' di certo non si vedeva in giro nei negozi. Fu sempre a casa sua che scoprii qualche tempo dopo gli schermi virtuali, o addirittura due schermi collegati allo stesso computer. Se si voleva tenersi aggiornati bastava andare a casa di Corrado. A casa sua la tecnologia non era pero' mai fine a se stessa ma sempre al servizio della scienza e dell'arte. Immersi tra libri, fogli da scrivere, articoli, e ritrovati tecnologici, Boehm mi comunicava le sue idee sulle "forme normali". Si trattava di "combinatori" che, esaurita la loro capacita' di trasformarsi, assumevano una forma finale congelata, salvo a risvegliarsi e a riprendere il cammino delle trasformazioni al contatto con altre forme normali. Corrado aveva una vera e propria ossessione per le forme normali, che per lui non erano solo modelli di calcolo, ma entita' capaci di modellare, metaforicamente o letteralmente, il DNA e forse la vita stessa. La chiave era l'autoapplicazione, esattamente come nel DNA. Un essere privo di vita, una forma normale appunto, veniva risvegliato alla vita non appena messo a contatto con una copia di se stesso. Non tutte le forme normali avevano pero' questa capacita' miracolosa, e il nostro compito era trovare quelle giuste, come se dovessimo sintetizzare delle proteine. Ce ne erano di quelle capaci nel corso della loro evoluzione di assumere una doppia natura a fasi alterne, come nel cosiddetto "FormicaLeone" (il titolo di un articolo con Benedetto Intrigila). Altre che da sole generavano tutti gli altri combinatori. Altre ancora che manifestavano una capacita' polimorfa: in certi contesti svolgevano un ruolo (ad esempio moltiplicavano i numeri) e in altri contesti un altro ruolo (componevano funzioni). Corrado si muoveva tra le forme normali come un vero e proprio "hacker". Fu da lui che imparai che si potevano generare tutti possibili programmi a partire dai combinatori per l'addizione, la moltiplicazione, lo zero, l'uno, e la coppia. E non era solo una possibilita' teorica: Corrado ti spiegava come farlo in concreto e in modo efficiente, con tutti i trucchi del mestiere, come farebbe un bravo meccanico nella sua officina.
Tutto questo per molti anni rimase pero' solo sulla carta o sulla lavagna. E' stato con l'introduzione della "CUCH machine" che la scienza e la tecnologia dei combinatori iniziarono, nella mani di Corrado, ad andare di pari passo. Non ho mai capito cosa fosse veramente la Cuch machine. So semplicemente che da un certo momento Corrado comincio' a non separarsene piu'. La teneva in un taschino della giacca, e la tirava fuori ad ogni occasione per fare i suoi esperimenti sulle forme normali. Ne parlava con un tale rispetto e ammirazione che si aveva l'impressione la consultasse come fosse la bocca della verita'. Se qualcosa non tornava non si capiva se fosse colpa dei combinatori o della Cuch machine, e presto i due aspetti, quello scientifico e quello tecnologico, iniziarono a fondersi fino quasi ad identificarsi. Ricordo un'occasione formale, una cena in suo onore, in cui Corrado intratteneva i commensali con la Cuch machine. Ad un certo momento accadde pero' l'imprevisto. Tra un piatto di spaghetti e un bicchiere di vino, i combinatori si stavano comportando come si deve sullo schermo, replicandosi o annichilendosi come previsto, salvo che al momento cruciale si esaurirono le batterie della Cuch machine. Altri avrebbero desistito dal portare a termine l'esperimento e si sarebbero concentrati sull'arrivo degli involtini, ma non Corrado, che previdente trasse da un altro taschino le batterie di riserva e pote' continuare la dimostrazione.
Il professor Berarducci su Corrado...
Professor Berarducci on Corrado...
Professor Berarducci in Pisa, where he teaches Mathematics at the local prestigious University
